Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang

Đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang gồm 02 bài thi với tổng cộng 07 bài toán tự luận, kỳ thi được diễn ra vào các ngày 13 và 14 tháng 10 năm 2020. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Tiền Giang : + Cho a, b, c là các số nguyên với a khác 0 thỏa mãn an2 + bn + c là số chính phương với mọi số nguyên dương n. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y sao cho a = x2; b = 2xy; c = y2. + Có 3 lớp học, mỗi lớp có n học sinh. Chiều cao của 3n bạn ở 3 lớp đôi một khác nhau. Chia 3n bạn thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 3 học sinh đến từ cả 3 lớp. Bạn cao nhất ở mỗi nhóm được nhận danh hiệu “người mẫu”. Biết rằng với mọi cách chia nhóm, mỗi lớp luôn có ít nhất 10 “người mẫu”. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của n là 40. + Cho hai đường tròn (w1), (w2) có cùng bán kính cắt nhau tại hai điểm phân biệt X1, X2. Đường tròn (w) tiếp xúc ngoài với (w1) tại T1 và tiếp xúc trong với (w2) tại T2. Chứng minh rằng X1T1 cắt X2T2 tại một điểm trên (w). Tải tài liệu